このところ

Blenderに、IGESデータを Import する Pythonスクリプトと、BlenderからABAQUSのInputデータをExport するPython スクリプトを作ってました。
IGESカーブデータは上手く Import できるようになったのだが、Blenderでの、Nurbsサーフェスの定義方法がよくわからない。。。
ソリッド要素の定義ができないのが残念だが、Blender のカスタマイズ自由度に少しビックリ。まだまだ、いろいろ出来そう。。。

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物体の運動方程式（運動量の保存則）の理解を深めるために、以下のような問題について、理論式と解析の比較を行ってみた。以下の問題は、 陰解法と陽解法による非線形構造解析の実際 に記載してある問題を、そのまま使わせて頂いています。 傾いた棒(長さ l , 質量 m)が、壁面に向かって、ある速度でもって運動していくとき、壁面との接地点(A点)での跳ね返りは無かったと仮定すると、右図のような運動をする。(Fig.1 から Fig.2 の状態に、棒は運動する) 壁面との衝突後に、棒が回転しながら運動する速度 v c ' を求めてみる。 棒は衝突直前までは、速度v c でもって、並進方向に運動していく。角運動量 L = r × m ⋅ v より、壁との接地点(A点)での角運動量で整理すると、 L A = r × m ⋅ v = l / 2 × m ⋅ (v c cosα) ただし、棒の幅寸法については、その寸法値は十分小さいもので、結果に対しても影響が小さいと仮定し、無視(幅寸法 -> ゼロ)してある。 次に、衝突直後について整理する。壁面との摩擦が０であると仮定すると、壁面から及ぼされる衝撃力は、壁面から垂直上方向となる。よって、棒の速度方向は、その方向を変えることなく、新たな速度 v c ' でもって運動を継続する。また、壁面との接地点(A点)が、壁面上で左方向に滑る運動が付け加わる為、棒は回転運動をすることになる。ここで、棒の回転運動の角速度を仮に ω' とする。ある慣性モーメント I rod を持つ物体が、角速度 ω' で運動するとき、その角運動量は、L = I rod ⋅ ω' と表現できる。 よって、衝突後での棒の角運動量は、 L A ' = ( r × m ⋅ v ) + ( I rod ⋅ ω' ) = ( l / 2 × m ⋅ (v c ' cosα) ) + ( I rod ⋅ ω' ) ここで、角運動量の保存則より、 L A = L A ' が成り立つ。 上に述べた式から整理していくと、v c ' を求める式が得ら...
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物体内の波動伝播

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物体内の波動の伝播を表現する式は、要素のタイプによって異なるが、ビーム（棒）要素の場合の伝播速度は、c = √(E / ρ) で表されるらしい。ここで、Eは縦弾性係数、ρは質量密度。これは、物体内を振動波が伝播していく速度を表現したもので、空気をその媒介物として考えた場合、音速を表現したものとも言える。 ところで、物体内の伝播速度が上記であるとした場合、例えば、長さ=L の棒があった場合、その先端から波動が入力されて、反対側まで到達する為の時間は、time = L / c 。 また、反対側から波動が跳ね返って先端に返ってくる時間もまた、time = L / c 。 ということで、棒に波動を与えて変形させた場合、その波動が、また先端まで返ってくるまでの総時間は、time total = 2L / c となるはず。 ここで、有限要素法の解法の一つである陽解法では、運動方程式による陽関数によって変形モードが算出される解法で、波動の伝播を扱う問題について、良好な精度を示すということを聞いた。そこで、陽解法で解くフリーソフト Implact Finite Element Program を使って棒に波動を与えた場合に、波動が跳ね返ってくる時間を計算してみることにした。 モデルは、SI単位系で統一し、長さL=100[m]、直径=2.0[m] の棒(Rod_2) 。波動の速度を計算しやすくするために、縦弾性係数E=1000[Pa] , 質量密度&rho=0.1[kg/m 3 ] の材料特性。それに、初速度1.0[m/sec] の衝撃速度（棒の圧縮方向）を与えてみた。物体内の波動伝播速度は、c = 100 [m/sec] となるので、先端にまで跳ね返ってくる時間は、time total = 2 * 100 / 100 = 2.0 [sec] となるはず。 Implact Finite Element Program で計算を実施し、棒の先端部の変位量をプロットしたグラフを右に示す。グラフを見ると、圧縮して変形した棒が、時間1.0[sec]で、圧縮しきって次に変形が元に戻りはじめ、時間2.0[sec]には変位0に戻っていることがわかる。減衰は考慮しない材料特性としたので、波動は減衰せず、さらに棒は伸びていく変形になり、また伸びきった後、縮んでいく変...
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Gmsh

Gmsh の新しいバージョンv2.0 がリリースされているようです。（情報おそい） 起動してすぐのぱっとみた感じ、すぐにはどこが変わってるのかよくわからなかったんですが、よく見たら、ファイルの読み込み(Open)可能なファイル形式欄に、STEP , IGES , BREP のCADファイル形式が追加されていました。なにげに、持っていたSTEPファイルを読み込んでみたのですが、読み込んで開きましたよ。これはビックリ。 これで、CADシステムで作った形状データを書き出して、Gmshに読み込んでMeshを生成し、計算に持ち込んで遊ぶといったことができそうです。以前までは、CADデータを読み込むことが出来なかったので、demo ファイを読み込んでみたり、シンプルなデータをGmsh上で作ってみて、ちまちまと遊んでみたりといったことしか出来なかったので、活用の場面があまり想像できなく残念だったんですが、これで色々な使い道が考えられそうです。 でも、Gmsh上で 読み込んだ後のGeometry の編集作業は難しそう。そうすると、３次元CADが、すぐ近くに欲しい気になってきます。なにか、機能制限付きCADとかで、フリーライセンスのCADないですかね。
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