Impactをもっと使ってみる2
物体の運動方程式（運動量の保存則）の理解を深めるために、以下のような問題について、理論式と解析の比較を行ってみた。以下の問題は、 陰解法と陽解法による非線形構造解析の実際 に記載してある問題を、そのまま使わせて頂いています。 傾いた棒(長さ l , 質量 m)が、壁面に向かって、ある速度でもって運動していくとき、壁面との接地点(A点)での跳ね返りは無かったと仮定すると、右図のような運動をする。(Fig.1 から Fig.2 の状態に、棒は運動する) 壁面との衝突後に、棒が回転しながら運動する速度 v c ' を求めてみる。 棒は衝突直前までは、速度v c でもって、並進方向に運動していく。角運動量 L = r × m ⋅ v より、壁との接地点(A点)での角運動量で整理すると、 L A = r × m ⋅ v = l / 2 × m ⋅ (v c cosα) ただし、棒の幅寸法については、その寸法値は十分小さいもので、結果に対しても影響が小さいと仮定し、無視(幅寸法 -> ゼロ)してある。 次に、衝突直後について整理する。壁面との摩擦が０であると仮定すると、壁面から及ぼされる衝撃力は、壁面から垂直上方向となる。よって、棒の速度方向は、その方向を変えることなく、新たな速度 v c ' でもって運動を継続する。また、壁面との接地点(A点)が、壁面上で左方向に滑る運動が付け加わる為、棒は回転運動をすることになる。ここで、棒の回転運動の角速度を仮に ω' とする。ある慣性モーメント I rod を持つ物体が、角速度 ω' で運動するとき、その角運動量は、L = I rod ⋅ ω' と表現できる。 よって、衝突後での棒の角運動量は、 L A ' = ( r × m ⋅ v ) + ( I rod ⋅ ω' ) = ( l / 2 × m ⋅ (v c ' cosα) ) + ( I rod ⋅ ω' ) ここで、角運動量の保存則より、 L A = L A ' が成り立つ。 上に述べた式から整理していくと、v c ' を求める式が得られる。 ここで、 I rod , ω' についても、既知の数値(棒の長さ,棒の質量,v c ' , α) で、表現し
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